Article fondateur de 1905 :
« De l'électrodynamique des corps en mouvement Â»
§2 SUR LA RELATIVITÉ DES LONGUEURS ET DES TEMPS

Les articles qui décrivent la relativité restreinte parlent toujours de l'expérience de Michelson et Morley qui a échouée. Ils omettent de dire que l'éther du 19è siècle était situé dans le référentiel des étoiles "fixes" et que c'était l'erreur fatale. Il indiquent la façon dont Hendrik Lorentz à apporté une explication au phénomène avec ses transformations qui ont été finalisées de façon magistrale sur le plan mathématique par Henri Poincaré.

On oublie à cette occasion les travaux de nombreux précurseurs, Oliver Heaviside qui a simplifié les équations de Maxwell et sa découverte que le champ électrique d'un électron sphérique au repos s'aplati dans le sens du mouvement pour former un ellipsoïde dont la contraction dans le sens du mouvement est racine (1 - v²/c²) soit la contraction trouvée par Woldemar Voigt qui sera redécouverte par Lorentz et encore redécouverte par Albert Einstein.

Albert Einstein n'utilise pas l'expérience de Michelson et Morley. Il l'a cite comme corroborant ses deux postulats de base qui sont : "la relativité du mouvement étendue aux phénomènes électromagnétiques" et la "constante universelle de la vitesse de la lumière".

Voici son approche :

Soit une tige rigide au repos dans un repère K; elle est d'une longueur l quand elle est mesurée par une règle au repos. Quelle est la longueur de la tige en mouvement dans le repère k se déplaçant à la vitesse v par rapport à K ? Les parties en italiques ont été écrites par Albert Einstein dans ses articles.

a) L’observateur pourvu de la règle à mesurer se déplace avec la tige à mesurer et mesure sa longueur en superposant la règle sur la tige, comme si l’observateur, la règle à mesurer et la tige étaient au repos.

Ici Einstein décrit ce qui se passe dans la fusée du jumeau voyageur : son temps s'écoule normalement! A sont retour il aura le même âge que son frère. Adieu la science fiction.

b) L’observateur détermine à quels points du système stationnaire se trouvent les extrémités de la tige à mesurer au temps t, se servant des horloges placées dans le système stationnaire (les horloges étant synchronisées comme décrit au § 1). La distance entre ces deux points, mesurée par la même règle à mesurer quand elle était au repos, est aussi une longueur, que nous appelons la "longueur de la tige". » 14

Dans cet article Einstein désigne la vitesse de la lumière par la lettre V. La lettre c sera utilisée plus tard.

 

Einstein applique l'additivité de la vitesse v de k à la vitesse V des ondes lumineuses de petit k vues de K.

Ce n'est pas la vitesse de la lumière vue de K qui varie mais la distance à parcourir. Pour aller de A à B le rayon lumineux doit rattraper le point B qui s'éloigne à la vitesse v. La vitesse résultante vue de K est V - v. Au retour c'est l'inverse, le point A se rapproche à la vitesse v et vue de K la vitesse résultante est V+v.

§ 3. Théorie de la transformation des coordonnées et du temps d'un système stationnaire à un autre en mouvement relatif uniforme

C'est dans ce paragraphe qu'Albert Einstein utilise le point x' du graphique ci-dessus qui se déplace dans k à la vitesse -v. De ce fait le point x' est vu immobile depuis K.

Einstein va l'utiliser pour transférer les coordonnées des points x, y, z et t de k vers les coordonnées de K : x, y, z et t. Nous ne détaillerons pas les calculs ici.

La vitesse de la lumière dans k est V, la même que celle dans K malgré le fait que k se déplace par rapport à K. L'additivité des vitesses voudrait que si l'éther existait, une vitesse V de la lumière dans K devrait conduire à une vitesse de la lumière de V-v dans k. Sauf a considérer que la vitesse de l'éther par rapport à k est nulle et de même par rapport à K. L'éther devrait être immobile à la fois dans K et dans k. C'est ce qui conduisit Albert Einstein en 1920 à dire qu'on ne peu parler de la vitesse de l'éther, que celles-ci ne peut-être déterminée.

Note 14 : Université du Québec à Chicoutimi De l'électrodynamique des corps en mouvement page 13 paragraphe 3