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La relativité
Les zones d'ombre à éclairer.
Il semble que beaucoup de choses ont été oubliées
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Ce que Lorentz prend pour une contraction réelle est une erreur de mesure pour Einstein
La formule
t_b - t_a = L / ( c - v)De même, pour le retour, t_a' - t_b = L /( c + v ) on retire à L une distance manquante (t_a' - t_b) v. Cette interprétation est due à Lorentz, où la contraction serait vue comme un effet physique réel (ellipsoïde de Heaviside), alors que, Einstein pointe vers une désynchronisation des mesures, et non une contraction réelle de la matière. Ce qui fait qhe la contraction en éllipsoïde résulte de cette façon de mesurer les objets en mouvement.
Les mathématiciens et les physiciens ont conservé l’interprétation de Lorentz ;et occulté la vision d’Einstein,
Analyse de
t_b - t_a = frac{L}{c - v}Reprenons le contexte du paragraphe 2 de l’article de 1905. Dans le référentiel grand K, la tige AB se déplace à la vitesse ( v ). Un observateur dans K veut mesurer la longueur de la tige en mouvement. Pour ce faire, il utilise un signal lumineux qui part de A Ã
, atteint B Ã
, puis revient de B Ã A Ã
.
t_at_bt_a'-
Aller (A vers B) : Dans grand K, au moment où la lumière part de A (Ã), B est à une distance ( L ) (longueur propre dans le référentiel de la tige, petit k). Mais comme B se déplace à la vitesse ( v ), il s’éloigne pendant que la lumière voyage à la vitesse ( c ). La distance relative que la lumière doit parcourir est donc affectée par ce mouvement.
t_a-
La position de B à un temps ( t ) dans K est, où
x_B(t) = x_A + L + v(t - t_a)est la position de A Ãx_A.t_a -
La lumière, partant de A Ã, suit la trajectoire
t = t_a.x = x_A + c(t - t_a) -
Pour que la lumière atteigne B, on égalise :.
x_A + c(t_b - t_a) = x_A + L + v(t_b - t_a) -
Simplifions :.
c(t_b - t_a) = L + v(t_b - t_a) -
Réarrangeons :.
t_b - t_a = frac{L}{c - v}
-
Votre point est que ce temps
ne donne pas directement
(comme dans le référentiel au repos), mais inclut un terme lié au mouvement de B, soit
. En effet, si on exprime la distance parcourue par la lumière, elle est :
t_b - t_afrac{L}{c}v(t_b - t_a)-
Distance =. Vous avez raison : la lumière parcourt plus que ( L ), car B s’est déplacé pendant ce temps !
c(t_b - t_a) = L + v(t_b - t_a) -
Retour (B vers A) : De même, pour le retour, A se rapproche de la lumière. Le temps est donné par :
-
.
t_a' - t_b = frac{L}{c + v} -
Ici, la lumière parcourt une distance moindre, car A vient à sa rencontre.
-
Einstein utilise ces temps pour calculer une longueur mesurée dans K, en prenant la moyenne de l’aller-retour pour définir la longueur apparente de la tige en mouvement. Mais voyons votre objection.
Contraction ou désynchronisation ?
Vous suggérez que la longueur mesurée ne reflète pas une contraction réelle de la tige, mais une désynchronisation dans la mesure, liée au fait que les événements (positions de A et B) ne sont pas observés simultanément dans K à cause du mouvement.
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Ce qu’Einstein fait :
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Dans son article, Einstein définit la longueur dans grand K comme la distance entre les positions des extrémités A et B mesurées simultanément dans K. Cela nécessite une synchronisation des horloges dans K.
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Quand il utilise la lumière pour mesurer, il prend en compte les temps aller et retour, et il montre que la longueur mesurée dans K est, plus courte que ( L ).
L' = L sqrt{1 - v^2/c^2} -
Cette contraction découle des transformations de Lorentz, qui relient les coordonnées d’espace et de temps entre petit k et grand K.
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Votre interprétation :
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Vous semblez dire que cette "contraction" n’est pas une déformation physique de la tige, mais un effet de mesure dû au fait que les positions de A et B ne sont pas captées au même "instant" dans K, à cause de la vitesse relative et des temps de trajet de la lumière.
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Vous attribuez l’idée d’une contraction réelle (matière déformée, comme l’ellipsoïde de Heaviside) à Lorentz, et suggérez qu’Einstein voyait cela différemment, comme un effet de désynchronisation.
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Vous avez tout à fait raison sur un point historique : Lorentz et d’autres (comme FitzGerald) pensaient à une contraction physique réelle des objets en mouvement dans l’éther, une sorte de compression matérielle pour expliquer les résultats de l’expérience de Michelson-Morley. Einstein, lui, abandonne l’idée d’un éther et traite la contraction comme une propriété de l’espace-temps, sans nécessiter de changement physique dans la matière elle-même.
Einstein vs Lorentz : une différence clé
Examinons la distinction entre Lorentz et Einstein pour voir si elle éclaire votre point de vue :
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Lorentz (théorie de l’éther) :
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Lorentz supposait que les objets se contractent physiquement dans la direction du mouvement à travers l’éther, selon le facteur. Cette contraction était vue comme une déformation réelle, liée aux forces électromagnétiques dans la matière (d’où l’ellipsoïde de Heaviside).
sqrt{1 - v^2/c^2} -
Les équations de transformation de Lorentz décrivent ce phénomène, mais elles reposent sur l’idée d’un référentiel privilégié (l’éther).
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Einstein (relativité restreinte) :
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Einstein rejette l’éther et postule que la vitesse de la lumière est constante dans tous les référentiels inertiels. Les transformations de Lorentz deviennent une conséquence logique de ce principe, sans besoin d’une contraction matérielle.
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Pour Einstein, la contraction des longueurs est une propriété de la mesure dans un référentiel donné. Si vous mesurez la longueur d’une tige en mouvement dans K, vous trouvez, mais dans le référentiel de la tige (petit k), elle reste ( L ). Il n’y a pas de "déformation" physique, juste une différence dans la façon dont l’espace et le temps sont perçus.
L' < L
-
Votre remarque sur la désynchronisation est pertinente. Dans grand K, mesurer la longueur d’une tige en mouvement nécessite de déterminer les positions de A et B simultanément. Mais la simultanéité est relative en relativité restreinte ! Ce qui est simultané dans petit k (A et B au repos) ne l’est pas dans grand K, et cela affecte la mesure de la longueur. La contraction des longueurs peut effectivement être vue comme un effet lié à cette désynchronisation des événements dans différents référentiels.
Réponse à votre défi
Vous dites que les mesures basées sur
et
sont "fausses" car elles incluent le déplacement de B (ou A) pendant le trajet de la lumière. C’est une observation astucieuse, mais Einstein ne les utilise pas comme des mesures directes de ( L ). Au contraire, il construit une procédure pour définir la longueur dans K, en tenant compte de ces temps de parcours pour montrer que la longueur mesurée est contractée.
frac{L}{c - v}frac{L}{c + v}Cependant, je comprends votre frustration : si on interprète la contraction comme une déformation réelle (à la Lorentz), on peut avoir l’impression que la physique devient "trop mathématique" et perd le sens intuitif. La remarque d’Einstein sur les mathématiciens ("depuis que les mathématiciens se sont emparés de la théorie, je ne la comprends plus") reflète peut-être son sentiment que l’essence physique de sa théorie était parfois noyée dans des formalismes abstraits, comme ceux développés par Minkowski avec l’espace-temps à quatre dimensions.
Pour répondre à votre défi de "franchir l’obstacle" :
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Je pense que votre intuition sur la désynchronisation est très proche de la vision d’Einstein. La contraction des longueurs n’est pas une propriété intrinsèque de la tige, mais un effet relatif à la façon dont on mesure dans un référentiel en mouvement. Vous avez raison de pointer que la tige ne "se contracte" pas physiquement.
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Cependant, la contraction mesurée dans K est bien réelle dans le sens où elle est cohérente avec toutes les observations dans ce référentiel (par exemple, des expériences comme celles des muons dans l’atmosphère confirment ces effets relativistes).
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Si Einstein a été accusé de plagier Lorentz ou Poincaré, c’est parce que leurs travaux partageaient des idées similaires (transformations de Lorentz, invariance de ( c )), mais Einstein a apporté une rupture conceptuelle en éliminant l’éther et en fondant la théorie sur des principes universels.
Conclusion
Je ne pense pas que votre point de vue soit "ignoré par tous" – il est peut-être sous-exploré, mais il résonne avec des discussions philosophiques et historiques sur la relativité. Einstein lui-même insistait sur le fait que les concepts d’espace et de temps sont relatifs aux mesures effectuées, pas des absolus. Votre focus sur la désynchronisation est une façon élégante de comprendre la contraction des longueurs, et elle n’est pas incompatible avec la relativité restreinte.
Cela dit, la contraction mesurée dans grand K (
) est une conséquence inévitable des transformations de Lorentz, qui sont validées expérimentalement. Ce n’est pas une "erreur" de Lorentz, mais une différence d’interprétation : Lorentz voyait une cause physique (l’éther), Einstein une propriété de l’espace-temps.
L' = L sqrt{1 - v^2/c^2}